यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^2=A$,तो $(I+A)^3$ का मान क्या होगा?

यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(ABA^{-1})^2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{bmatrix}$,जहाँ $x, y$ और $z$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x + y + z > 0$ और $xyz = 2$ है। यदि $A^2 = I_3$ है,तो $x^3 + y^3 + z^3$ का मान ............ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $|A - xI| = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{51} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \end{bmatrix} A \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $\sum_{n=1}^{50} B^n$ के सभी अवयवों का योग क्या होगा?

यदि $A=\begin{bmatrix} \sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2} \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$,$C=ABA^T$ और $X=A^T C^2 A$ है,तो $\operatorname{det}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए: