3 क्रम के वर्ग आव्यूह B के लिए, यदि B^T=B^{-1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $B$ एक लंबकोणीय आव्यूह है, $B^T = B^{-1}$, जिसका अर्थ है $B^T B = I$। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, हमें $|B^T B| = |I| = 1$ प्रा

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(A) दिया गया है कि $B$ एक लंबकोणीय आव्यूह है, $B^T = B^{-1}$, जिसका अर्थ है $B^T B = I$। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, हमें $|B^T B| = |I| = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $|B^T| = |B|$, इसलिए $|B|^2 = 1$ होता है। दिया गया है $|B| = 1$, हम आव्यूह $B-I$ पर विचार करते हैं। हम जानते हैं कि $|B-I| = |B-I|^T = |B^T - I^T| = |B^T - I|$। चूंकि $B^T = B^{-1}$, इसलिए $|B^T - I| = |B^{-1} - I| = |B^{-1}(I - B)| = |B^{-1}| |I - B| = \frac{1}{|B|} |-(B-I)| = \frac{1}{1} (-1)^3 |B-I| = -|B-I|$। अतः, $|B-I| = -|B-I|$, जो दर्शाता है कि $2|B-I| = 0$, इसलिए $|B-I| = 0$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\|k^{-1} A^{-1}\|$	$I$. $BA^k + A^kB$
$B$. $\|\text{Adj}(A^{-1})\|$	$II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{\|B\|}$
$C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$	$III$. $\frac{1}{\|B\|^3\|A\|}$
$D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$	$IV$. $\frac{1}{\|A\|}(A^{-1})$
	$V$. $\frac{1}{\|A\|^2}$

$3$ क्रम के वर्ग आव्यूह $B$ के लिए, यदि $B^T=B^{-1}$ और $|B|=1$ है, तो $|B-I|=$

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