यदि A, B कोटि 3 के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ कोटि $3$ के व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $|B|=k$.$A$. $|k^{-1} A^{-1}| = (k^{-1})^3 |A^{-1}| = \frac{1}{k^3 |A|} = \frac{

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$A-I, B-V, C-II, D-IV$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A$ और $B$ कोटि $3$ के व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $|B|=k$.$A$. $|k^{-1} A^{-1}| = (k^{-1})^3 |A^{-1}| = \frac{1}{k^3 |A|} = \frac{1}{|B|^3 |A|}$. अतः, $A-III$.$B$. $|	ext{Adj}(A^{-1})| = |A^{-1}|^{3-1} = |A^{-1}|^2 = \frac{1}{|A|^2}$. अतः, $B-V$.$C$. यदि $BAB^{-1} = I$ है, तो $BA^kB^{-1} = (BAB^{-1})^k = I^k = I$ होता है। यहाँ $B \frac{	ext{Adj}(B)}{|B|} = I$ होता है। अतः, $C-II$.$D$. $	ext{Adj}(	ext{Adj}(A^{-1})) = |A^{-1}|^{3-2} (A^{-1}) = |A^{-1}| A^{-1} = \frac{1}{|A|} A^{-1}$. अतः, $D-IV$.इसलिए, सही मिलान $A-III, B-V, C-II, D-IV$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\|k^{-1} A^{-1}\|$	$I$. $BA^k + A^kB$
$B$. $\|\text{Adj}(A^{-1})\|$	$II$. $\frac{B\text{Adj}(B)}{\|B\|}$
$C$. $BAB^{-1} = I \Rightarrow BA^kB^{-1} =$	$III$. $\frac{1}{\|B\|^3\|A\|}$
$D$. $\text{Adj}(\text{Adj}(A^{-1})) =$	$IV$. $\frac{1}{\|A\|}(A^{-1})$
	$V$. $\frac{1}{\|A\|^2}$

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यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A$,तो $A^{2} + B^{2}$ हमेशा किसके बराबर है?

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