मान लीजिए $S$ उन सभी $3 \times 3$ आव्यूहों का समुच्चय है जिनके अवयव $\{-1, 0, 1\}$ में से हैं। उन आव्यूहों $A \in S$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{T}A$ के सभी विकर्ण अवयवों का योग $6$ है।

मान लीजिए $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Y$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जो $XY = YX$ शर्त को संतुष्ट करता है। तो $\det(Y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए जहाँ $-1 < x < 1$,मान लीजिए $A(x)$ आव्यूह $\frac{1}{1-x^2} \begin{bmatrix} 1 & -x \\ -x & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $z = \frac{x+y}{1+xy}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $z^5=1$ के भिन्न काल्पनिक मूल हैं। तो सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} e^{\alpha} & e^{2\alpha} & e^{3\alpha+1} \\ e^{\beta} & e^{2\beta} & e^{3\beta+1} \\ e^{\gamma} & e^{2\gamma} & e^{3\gamma+1} \end{array} \right|$.

यदि $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ को $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

यदि $\alpha = \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha^2 & 1 & \alpha \\ \alpha & \alpha^2 & 1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।