मान लीजिए कि alpha, beta, gamma, delta समीकरण | vedclass

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Question

(A) $z^5=1$ के मूल $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \omega^4$ हैं,जहाँ $\omega = e^{i2\pi/5}$ है। चूँकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ काल्पनिक मूल है

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(A) $z^5=1$ के मूल $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \omega^4$ हैं,जहाँ $\omega = e^{i2\pi/5}$ है। चूँकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ काल्पनिक मूल हैं,इसलिए वे $\omega, \omega^2, \omega^3, \omega^4$ हैं।दिए गए सारणिक में,हम तीसरे स्तंभ से $e$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं:$D = e \cdot \left| \begin{array}{ccc} e^{\alpha} & e^{2\alpha} & e^{3\alpha} \ e^{\beta} & e^{2\beta} & e^{3\beta} \ e^{\gamma} & e^{2\gamma} & e^{3\gamma} \end{array} ight|$.यह एक वेंडरमोंड प्रकार का सारणिक है। इकाई के किसी भी भिन्न मूलों के समूह के लिए,यदि पंक्तियाँ रैखिक रूप से स्वतंत्र नहीं हैं या यदि पंक्ति संक्रियाओं के माध्यम से एक शून्य स्तंभ बनाया जा सकता है,तो सारणिक का मान $0$ होता है। इकाई के मूलों के गुणों और घातांकीय पदों की संरचना को देखते हुए,पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं,जिसके परिणामस्वरूप $D = 0$ प्राप्त होता है।

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समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0$ के लिए $(0 < x < \pi)$ हल ज्ञात कीजिए।

$i=1, 2, 3$ और $j=1, 2, 3$ के लिए। यदि $a_i^2+b_i^2+c_i^2=1$,$a_i a_j+b_i b_j+c_i c_j=0$,$\forall i \neq j$ और $A=\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(AA^T)=$

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