मान लीजिए alpha beta gamma = 45; alpha, beta, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha \beta \gamma = 45$ और रैखिक समीकरणों का निकाय:$x(\alpha, 1, 2) + y(1, \beta, 2) + z(2, 3, \gamma) = (0, 0, 0)$इसे इस प्रकार

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$55$

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(A) दिया गया है कि $\alpha \beta \gamma = 45$ और रैखिक समीकरणों का निकाय:$x(\alpha, 1, 2) + y(1, \beta, 2) + z(2, 3, \gamma) = (0, 0, 0)$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:$1) \alpha x + y + 2z = 0$$2) x + \beta y + 3z = 0$$3) 2x + 2y + \gamma z = 0$चूंकि $xyz 
eq 0$,निकाय का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,जिसका अर्थ है कि गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} \alpha & 1 & 2 \ 1 & \beta & 3 \ 2 & 2 & \gamma \end{vmatrix} = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\alpha(\beta \gamma - 6) - 1(\gamma - 6) + 2(2 - 2\beta) = 0$$\alpha \beta \gamma - 6\alpha - \gamma + 6 + 4 - 4\beta = 0$$\alpha \beta \gamma = 45$ प्रतिस्थापित करने पर:$45 - 6\alpha - \gamma + 10 - 4\beta = 0$$55 - (6\alpha + 4\beta + \gamma) = 0$अतः,$6\alpha + 4\beta + \gamma = 55$.

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