ધારો કે $\alpha \beta \gamma = 45$; $\alpha, \beta, \gamma \in R$. જો કોઈ $x, y, z \in R$ માટે $x(\alpha, 1, 2) + y(1, \beta, 2) + z(2, 3, \gamma) = (0, 0, 0)$ હોય અને $xyz \neq 0$ હોય,તો $6\alpha + 4\beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$. જો $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ હોય,તો $f(A)$ શું થાય?

શ્રેણિક $f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $f(-x)$ એ શ્રેણિક $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે.
વિધાન $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

જો $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ હોય,તો $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એક સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $|A|=2$ અને $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$. જો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય,તો $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ ની કિંમત $..........$ છે.