જો P અને Q બે 3 times 3 શ્રેણિકો છે કે જેથી | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિકો છે,તેથી $|PQ| = |P||Q| = 1$. $|P| = 9$ હોવાથી,આપણને $|Q| = \frac{1}{9}$ મળે છે. આપણે $|	ext{adj}(P

Vedclass · Accepted Answer

$9^4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિકો છે,તેથી $|PQ| = |P||Q| = 1$. $|P| = 9$ હોવાથી,આપણને $|Q| = \frac{1}{9}$ મળે છે. આપણે $|	ext{adj}(P \cdot 	ext{adj}(3Q))|$ શોધવાનું છે. $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,અહીં $n=3$ છે,તેથી $|	ext{adj}(A)| = |A|^2$. આમ,$|	ext{adj}(P \cdot 	ext{adj}(3Q))| = |P \cdot 	ext{adj}(3Q)|^2 = |P|^2 \cdot |	ext{adj}(3Q)|^2$. $|	ext{adj}(3Q)| = |3Q|^{3-1} = |3Q|^2 = (3^3 |Q|)^2 = (27 |Q|)^2$ હોવાથી. $|Q| = \frac{1}{9}$ મૂકતા,આપણને $|	ext{adj}(3Q)| = (27 	imes \frac{1}{9})^2 = 3^2 = 9$ મળે છે. હવે,$|	ext{adj}(P \cdot 	ext{adj}(3Q))| = |P|^2 \cdot (9)^2 = 9^2 \cdot 9^2 = 9^4$.

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$. તો $R$ માં વ્યસ્ત શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ હોય,તો $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (જ્યાં $bc \neq 0$) એ સમીકરણ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module