यदि $P$ और $Q$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $|PQ|=1$ और $|P|=9$,तो $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $|A| \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ समुच्चय से यादृच्छिक रूप से चुने गए हैं। मान लीजिए $P$ वह प्रायिकता है कि या तो $A^2 = -I$ है या $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है। तो,

क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या जिनके लिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) और सममित (symmetric) आव्यूह है,है

यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा/से सारणिक शून्य हो जाता है/जाते हैं?