ધારો કે A એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A^2 = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\det(A^2) = \det(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\det(A^2) = (\det(A))^2$,તેથી $(\det(A))^2 = 1$,જેનો

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A^2 = I$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\det(A^2) = \det(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\det(A^2) = (\det(A))^2$,તેથી $(\det(A))^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\det(A) = 1$ અથવા $\det(A) = -1$.જો $\det(A) = 1$ હોય,તો લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^2 - tr(A)\lambda + 1 = 0$ છે. $A^2 = I$ હોવાથી,આયગન કિંમતો $\pm 1$ છે. જો $\det(A) = 1$ હોય,તો આયગન કિંમતો $(1, 1)$ અથવા $(-1, -1)$ હોય.જો આયગન કિંમતો $(1, 1)$ હોય,તો $A = I$. જો આયગન કિંમતો $(-1, -1)$ હોય,તો $A = -I$.આમ,જો $A 
eq I$ અને $A 
eq -I$ હોય,તો $\det(A) = -1$ હોવું જ જોઈએ. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે,જો $A^2 = I$ હોય,તો આયગન કિંમતો $\lambda_1, \lambda_2 \in \{1, -1\}$ છે.જો $A 
eq I$ અને $A 
eq -I$ હોય,તો આયગન કિંમતો $1$ અને $-1$ હોવી જોઈએ.$A$ નો ટ્રેસ એ આયગન કિંમતોનો સરવાળો છે,તેથી $tr(A) = 1 + (-1) = 0$.તેથી,વિધાન-$2$ ખોટું છે કારણ કે આ કિસ્સામાં $tr(A) = 0$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^3 - 4A^2 - 6A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B$ બે શ્રેણિકો છે જેથી $A^{100} = 100B + I$ થાય. તો $B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module