ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B$ બે શ્રેણિકો છે જેથી $A^{100} = 100B + I$ થાય. તો $B^{100}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

ધારો કે $p, q, r$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \\ -3 & q & -p+r \\ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(b+c)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ક્રમના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે. જો $\det(ABA^T) = 8$ અને $\det(AB^{-1}) = 8$ હોય,તો $\det(BA^{-1}B^T)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta_{r}=\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{3r-2} & \frac{2}{3r-5} \\ 0 & \frac{3}{3r+1}\end{array}\right|$, હોય તો $\sum_{r=1}^{33} \Delta_{r}=$

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ ના નિશ્ચાયકનું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જો $a_{r}=(\cos 2 r \pi+i \sin 2 r \pi)^{1 / 9}$ હોય, તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.