ધારો કે p, q, r એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક ગુણાકાર $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \ -3 & q & -p+r \ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ કરતા નીચેના સમીકરણો મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{49}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક ગુણાકાર $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \ -3 & q & -p+r \ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ કરતા નીચેના સમીકરણો મળે છે:$1$) $2p - 3q + 12r = 5$$2$) $b = p^2 + q^2 + r^2$$3$) $c = pq - qp + qr - qr + 3r^2 = 3r^2$$b$ અને $c$ નો સરવાળો કરતા,$b + c = p^2 + q^2 + 4r^2$ મળે છે.આપણે $2p - 3q + 12r = 5$ શરત હેઠળ $p^2 + q^2 + 4r^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવાની છે.કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા $(\vec{u} \cdot \vec{v})^2 \le |\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{u} = (2, -3, 6)$ અને $\vec{v} = (p, q, 2r)$ છે.તેથી $(\vec{u} \cdot \vec{v}) = 2p - 3q + 12r = 5$.$|\vec{u}|^2 = 2^2 + (-3)^2 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$.$|\vec{v}|^2 = p^2 + q^2 + (2r)^2 = p^2 + q^2 + 4r^2$.આમ,$5^2 \le 49(p^2 + q^2 + 4r^2)$.$25 \le 49(b+c) \implies b+c \ge \frac{25}{49}$.

Similar Questions

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. તો, સમીકરણ $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (જ્યાં $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે) ના બીજ શોધો.

જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

એક ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ $P^2 = I - P$ નું પાલન કરે છે. જો $P^n = 5I - 8P$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module