माना $|A|=6$ जहाँ $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है। यदि $|adj(3adj(A^{2} \cdot adj(2A)))|=2^{m} \cdot 3^{n}$, $m, n \in N$, तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक $2 \times 2$ आव्यूह है। मान लीजिए कि $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $\operatorname{Tr}(A)$,$A$ के विकर्ण प्रविष्टियों का योग दर्शाता है। मान लीजिए कि $A^2=I$.
कथन $I$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\operatorname{det}(A) = -1$ है।
कथन $II$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $\operatorname{Tr}(A) \neq 0$ है।

क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या जिनके लिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) और सममित (symmetric) आव्यूह है,है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। $|P^{-1}AP - 2I|$ के अभाज्य गुणनखंडों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ को दर्शाता है,जहाँ $i^2=-1$,और $I$ तत्समक आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ को दर्शाता है। तो,$I+A+A^2+\ldots+A^{2010}$ है

$A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके अवयव धनात्मक पूर्णांक हैं। $A$ के अवयव इस प्रकार हैं कि प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयवों का योग $6$ है और $a_{22} = 2$ है। यदि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{ii} = \begin{cases} a_{ij} + a_{ji}, & j = i + 1 \text{ जब } i < 3 \\ a_{ij} + a_{ji}, & j = 4 - i \text{ जब } i = 3 \end{cases}$ है, तो $|A| = $