मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)$ है। यदि $\det(B) = 66$ है, तो $\det(\text{adj}(A))$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $|A| \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $\Omega$ सभी $3 \times 3$ सममित आव्यूहों का समुच्चय है जिनके सभी प्रविष्टियाँ या तो $0$ हैं या $1$ हैं। इनमें से पाँच प्रविष्टियाँ $1$ हैं और चार प्रविष्टियाँ $0$ हैं।
$1.$ $\Omega$ में आव्यूहों की संख्या है
$(A) 12$ $(B) 6$ $(C) 9$ $(D) 3$
$2.$ $\Omega$ में उन आव्यूहों $A$ की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ का एक अद्वितीय हल है,है
$(A) 4$ से कम $(B) 4$ या अधिक लेकिन $7$ से कम $(C) 7$ या अधिक लेकिन $10$ से कम $(D) 10$ या अधिक
$3.$ $\Omega$ में उन आव्यूहों $A$ की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ असंगत है,है
$(A) 0$ $(B) 2$ से अधिक $(C) 2$ $(D) 1$

यदि $f:[0, \pi / 2) \rightarrow R$ को $f(\theta)=\left|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right|$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

मान लीजिए $\omega$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $2\omega + 1 = z$ जहाँ $z = \sqrt{-3}$ है। यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -\omega^2 - 1 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^7 \end{array} \right| = 3k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ क्रम $3$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(ABA^{-1})^2$ किसके बराबर है?