-frac{pi}{4} और frac{pi}{2} के बीच स्थित thet | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & \cos^2 A &

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया सारणिक $D = \begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4	heta \ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4	heta \end{vmatrix} = 0$ है।$R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ संक्रियाओं का उपयोग करने पर:$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4	heta \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1(1 + 2 \sin 4	heta + \cos^2 A) + 1(0 + \sin^2 A) = 0$.$1 + 2 \sin 4	heta + \cos^2 A + \sin^2 A = 0$.चूंकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$,इसलिए $1 + 2 \sin 4	heta + 1 = 0$,जो $2 + 2 \sin 4	heta = 0$ में सरल होता है।अतः,$\sin 4	heta = -1$.$4	heta = 2n\pi - \frac{\pi}{2}$ के लिए सामान्य हल $	heta = \frac{n\pi}{2} - \frac{\pi}{8}$ है।$-\frac{\pi}{4} चूंकि यह समीकरण $A$ से स्वतंत्र है,इसलिए $A$ के किसी भी मान के लिए यह सत्य है। अतः,सभी दिए गए विकल्प सही हैं।

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मान लीजिए $x, y, z > 1$ और $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ है। तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (जहाँ $bc \neq 0$) समीकरण $x^2 + k = 0$ को संतुष्ट करता है,तो:

एक वर्ग आव्यूह $P$,$P^2 = I - P$ को संतुष्ट करता है। यदि $P^n = 5I - 8P$ है,तो $n$ का मान है:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $A^2 - 5A + 7I = 0$ हो।
कथन-$I$: ${A^{-1}} = \frac{1}{7}(5I - A)$.
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