मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = [b_{ij}], 1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $B = A^{99} - I$ है, तो $\frac{b_{31} - b_{21}}{b_{32}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin \theta \cos \theta \\ \sin \theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \\ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$ और $\theta$ तथा $\phi$ का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है,तो $AB = $

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

मान लीजिए $z = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$, और $r, s \in \{1, 2, 3\}$ है। यदि $P = \begin{bmatrix} (-z)^r & z^{2s} \\ z^{2s} & z^r \end{bmatrix}$ और $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है, तो उन क्रमित युग्मों $(r, s)$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $P^2 = -I$ है।

यदि $A = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{vmatrix}$ और $B = \begin{vmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{vmatrix}$ है,तो $B$ किसके बराबर है?