यदि $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ और $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A$ और $B$ समान क्रम के दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$,तो $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सभी $n \ge 1$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है (गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा)?

मान लीजिए कि संख्याएँ $2, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & b & c \\ 4 & b^2 & c^2 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) \in [2, 16]$ है,तो $c$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos t & \sin t \\ 0 & -\sin t & \cos t \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ समीकरण $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ के मूल हैं, जहाँ $I_{3}$ तत्समक आव्यूह को दर्शाता है। यदि $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$ है, तो $-\pi \leq t < \pi$ के लिए $t$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

मान लीजिए कि $\det \begin{bmatrix} \sum_{k=0}^n k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} k^2 \\ \sum_{k=0}^n {^nC_k} k & \sum_{k=0}^n {^nC_k} 3^k \end{bmatrix} = 0$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए सत्य है। तो $\sum_{k=0}^n \frac{{^nC_k}}{k+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।