$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

मान लीजिए $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $P = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ है। मान लीजिए $Q = \begin{bmatrix} x & y \\ z & 4 \end{bmatrix}$ कुछ शून्येतर वास्तविक संख्याओं $x, y$,और $z$ के लिए है,जिसके लिए एक $2 \times 2$ आव्यूह $R$ मौजूद है जिसके सभी अवयव शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,ताकि $QR = RP$ हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ $|Q-2I| = 0$
$(B)$ $|Q-6I| = 12$
$(C)$ $|Q-3I| = 15$
$(D)$ $yz = 2$

$A$ और $B$ दो ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $A^2B = BA$ है। यदि $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ है,तो $k$ का मान क्या है?

मान लीजिए $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है और $A = \{M \in S : M \text{ व्युत्क्रमणीय है}\}$ एक घटना है। तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ के लिए, यदि $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A - 3I)(A - 5I) = O$,जहाँ $I = I_3$ और $O = O_3$ है। यदि $\alpha A + \beta A^{-1} = 4I$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।