$\triangle ABC$ માં,જો $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A - A^{T}) = $

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે જેથી $|A|=3$ અને $|B|=2$ થાય. તો $\left|A^{T} A(\operatorname{adj}(2A))^{-1}(\operatorname{adj}(4B))(\operatorname{adj}(AB))^{-1} AA^{T}\right|$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ અને $B$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,અને શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ ને $X = A^4 + B^4$ અને $Y = A^{10} + B^{10}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો શ્રેણિક $X - Y$ શું છે?

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ ધારો કે $y(x)=\cos \left(3 \cos ^{-1} x\right), x \in[-1,1], x \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. તો $\frac{1}{y(x)}\left\{\left(x^2-1\right) \frac{d^2 y(x)}{d x^2}+x \frac{d y(x)}{d x}\right\}$ બરાબર શું થાય?	$1. \ 1$
$Q.$ ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_n(n>2)$ એ $n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. ધારો કે $\vec{a}_k$ એ બિંદુ $A_k, k=1,2, \ldots, n$ નો સ્થાન સદિશ છે. જો $\left|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}\right)\right|=\left|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}\right)\right|$,તો $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?	$2. \ 2$
$R.$ જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ પરના બિંદુ $P(h, 1)$ માંથી દોરેલ અભિલંબ રેખા $x+y=8$ ને લંબ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શું છે?	$3. \ 8$
$S.$ સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 x+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4 x+1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{x^2}\right)$ નું સમાધાન કરતા ધન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?	$4. \ 9$

કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$