यदि $a, b, c$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ को संतुष्ट करती हैं और $\left| \begin{array}{ccc} b^2 + c^2 & ab & ac \\ ab & c^2 + a^2 & bc \\ ac & bc & a^2 + b^2 \end{array} \right| = k a^2 b^2 c^2$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

माना कि $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$ है। फलन $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ द्वारा परिभाषित करें। तब, $f$ है

मान लीजिए $A=I_2-2 MM^{T}$,जहाँ $M$ क्रम $2 \times 1$ का एक वास्तविक आव्यूह है ताकि संबंध $M^T M=I_1$ सत्य हो। यदि $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $2 \times 1$ क्रम के किसी शून्येतर वास्तविक आव्यूह $X$ के लिए संबंध $AX=\lambda X$ सत्य है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों के वर्गों का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ क्या है?

यदि $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ और $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ है,तो $ A - B $ का मान क्या है?