n geq 2 માટે,જો I_n = int sec^n x , dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. પ્રથમ,$I_2 = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$ મેળવો. ત્યારબાદ,$I_4 = \int \sec^4 x \, dx = \int \sec^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \sec^2 x 	an x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. પ્રથમ,$I_2 = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$ મેળવો. ત્યારબાદ,$I_4 = \int \sec^4 x \, dx = \int \sec^2 x \cdot \sec^2 x \, dx$ મેળવો. નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_4 = \int (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. $I_4 = \int (1 + u^2) \, du = u + \frac{u^3}{3} + c_2 = 	an x + \frac{	an^3 x}{3} + c_2$. હવે,$I_4 - \frac{2}{3} I_2$ ની ગણતરી કરો: $I_4 - \frac{2}{3} I_2 = (	an x + \frac{	an^3 x}{3} + c_2) - \frac{2}{3} (	an x + c_1)$. $= 	an x + \frac{	an^3 x}{3} - \frac{2}{3} 	an x + c$. $= \frac{1}{3} 	an x + \frac{1}{3} 	an^3 x + c$. $= \frac{1}{3} 	an x (1 + 	an^2 x) + c$. કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી: $= \frac{1}{3} 	an x \sec^2 x + c$.

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

Similar Questions

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $pq =$ . . . . . . .

જો $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ હોય,તો:

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{x^5+x}{x^8+1} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module