n in N के लिए,वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक ज | vedclass

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Question

(A) माना $f(n) = 81^n + 20n - 1$ है। $n=1$ के लिए,$f(1) = 81 + 20 - 1 = 100$ है। $n=2$ के लिए,$f(2) = 81^2 + 20(2) - 1 = 6561 + 40 - 1 = 6600$ है। सभी

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$117$

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(A) माना $f(n) = 81^n + 20n - 1$ है। $n=1$ के लिए,$f(1) = 81 + 20 - 1 = 100$ है। $n=2$ के लिए,$f(2) = 81^2 + 20(2) - 1 = 6561 + 40 - 1 = 6600$ है। सभी $n \in N$ के लिए $f(n)$ को विभाजित करने वाला सबसे बड़ा पूर्णांक $k$,$f(1)$ और $f(2)$ का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ है,जो $\gcd(100, 6600) = 100$ है। अतः,$k = 100 = 2^2 	imes 5^2$ है। $k = 2^2 	imes 5^2$ के सभी धनात्मक भाजकों का योग $S$ इस प्रकार है: $S = (1 + 2 + 2^2) 	imes (1 + 5 + 5^2) = (7) 	imes (31) = 217$ है। इसलिए,$S - k = 217 - 100 = 117$ है।

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