व्यंजक $(1 + x)^n - nx - 1$ (जहाँ $n \in N$ और $n > 1$) किससे विभाज्य है?

$(1919)^{1919}$ के अंतिम दो अंकों का गुणनफल . . . . . . है।

तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के घनों का योग किससे विभाज्य है?

जब $7^{103}$ को $17$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ धनात्मक पूर्णांक हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abc$ को विभाजित करता है।
$II$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3+d^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abcd$ को विभाजित करता है।

जब $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है