(1919)^{1919} के अंतिम दो अंकों का गुणनफल . | vedclass

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Question

(D) हमें $(1919)^{1919}$ के अंतिम दो अंक ज्ञात करने हैं।यह $(1919)^{1919} \pmod{100}$ ज्ञात करने के बराबर है।$(1919)^{1919} \equiv (19)^{1919} \pmod{1

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$63$

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(D) हमें $(1919)^{1919}$ के अंतिम दो अंक ज्ञात करने हैं।यह $(1919)^{1919} \pmod{100}$ ज्ञात करने के बराबर है।$(1919)^{1919} \equiv (19)^{1919} \pmod{100}$.चूंकि $19^2 = 361 \equiv 61 \pmod{100}$,इसलिए $19^4 = (61)^2 = 3721 \equiv 21 \pmod{100}$.$19^8 = (21)^2 = 441 \equiv 41 \pmod{100}$.$19^{10} = 19^8 	imes 19^2 = 41 	imes 61 = 2501 \equiv 01 \pmod{100}$.अतः,$(19)^{10} \equiv 1 \pmod{100}$.अब,$19^{1919} = (19^{10})^{191} 	imes 19^9 \equiv 1^{191} 	imes 19^9 \pmod{100}$.$19^9 = 19^8 	imes 19 = 41 	imes 19 = 779 \equiv 79 \pmod{100}$.अंतिम दो अंक $79$ हैं।अंतिम दो अंकों का गुणनफल $7 	imes 9 = 63$ है।

$(1919)^{1919}$ के अंतिम दो अंकों का गुणनफल . . . . . . है।

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