यदि $n \in N$ है,तो ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ किससे विभाज्य है?

यदि $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है " सत्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$,$7$ से विभाज्य है।
कथन $-2$: प्रत्येक प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$n^7 - n$,$7$ से विभाज्य है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n^2 - 1)$ किससे विभाज्य है?

संख्या $(101)^{100}-1$ किससे विभाज्य है?

जब $7^{103}$ को $23$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?