यदि $P(n):$ " $2^{2n}-1$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है " सत्य है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ किससे विभाज्य है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $25^{13} + 20^{13} + 8^{13} + 3^{13}$, $7$ से विभाज्य है।
कथन $II$: $(7 + 4\sqrt{3})^{25}$ का पूर्णांक भाग एक विषम संख्या है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

यदि $n \in N$ है,तो ${x^{2n - 1}} + {y^{2n - 1}}$ किससे विभाज्य है?

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं, तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ हमेशा किससे विभाज्य है?

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n^2 - 1)$ किससे विभाज्य है?