जब 7^{103} को 17 से विभाजित किया जाता है,तो श | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें $7^{103} \pmod{17}$ का शेषफल ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,यदि $p$ अभाज्य है और $p 
mid a$,तो $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ हो

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) हमें $7^{103} \pmod{17}$ का शेषफल ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,यदि $p$ अभाज्य है और $p 
mid a$,तो $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ होता है।यहाँ,$p=17$ और $a=7$ है,इसलिए $7^{16} \equiv 1 \pmod{17}$।अब,$103 = 16 	imes 6 + 7$ है।अतः,$7^{103} = (7^{16})^6 	imes 7^7 \equiv 1^6 	imes 7^7 \pmod{17}$।$7^2 = 49 \equiv 15 \equiv -2 \pmod{17}$।$7^4 \equiv (-2)^2 = 4 \pmod{17}$।$7^6 \equiv 4 	imes (-2) = -8 \equiv 9 \pmod{17}$।$7^7 = 7^6 	imes 7 \equiv 9 	imes 7 = 63 \pmod{17}$।चूँकि $63 = 17 	imes 3 + 12$ है,इसलिए $63 \equiv 12 \pmod{17}$।अतः,शेषफल $12$ है।

जब $7^{103}$ को $17$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

Similar Questions

प्रत्येक $n \in N$ के लिए, $2^{3n}-1$ किससे विभाज्य है, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है?

जब $3^{2023}$ को $16$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है

यदि $(11)^{27} + (21)^{27}$ को $16$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

$(1919)^{1919}$ के अंतिम दो अंकों का गुणनफल . . . . . . है।

यदि $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ और $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,जहाँ $k, t \in Z^{+}$,तो $(p, q) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module