प्रत्येक $n \in N$ के लिए, $2^{3n}-1$ किससे विभाज्य है, जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है?

जब $7^{103}$ को $17$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $..........$ होता है।

जब $5^{99}$ को $13$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं, तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ हमेशा किससे विभाज्य है?

सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ के लिए,यदि $3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$,$k$ से विभाज्य है,तो $k$ से कम या उसके बराबर अभाज्य संख्याओं की संख्या क्या है?

यदि $[x]$,$x$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ के धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या क्या है?