जब 5^{99} को 13 से विभाजित किया जाता है,तो प् | vedclass

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Question

(C) हमें $5^{99} \pmod{13}$ ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,चूंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(5, 13) = 1$ है,इसलिए $5^{13-1} \equi

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$8$

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(C) हमें $5^{99} \pmod{13}$ ज्ञात करना है।फर्मा के लिटिल प्रमेय के अनुसार,चूंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(5, 13) = 1$ है,इसलिए $5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$,जिसका अर्थ है $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$।हम $99 = 12 	imes 8 + 3$ लिख सकते हैं।अतः,$5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$।सर्वांगसमता को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $5^{99} \equiv (1)^8 	imes 5^3 \pmod{13}$ प्राप्त होता है।$5^3 = 125$।अब,$125$ को $13$ से विभाजित करने पर: $125 = 13 	imes 9 + 8$।इस प्रकार,$125 \equiv 8 \pmod{13}$।शेषफल $8$ है।

जब $5^{99}$ को $13$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल है

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