5^{99} ને 13 વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $5^{99} \pmod{13}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{1

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $5^{99} \pmod{13}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(5, 13) = 1$ હોવાથી,$5^{13-1} \equiv 1 \pmod{13}$ થાય,એટલે કે $5^{12} \equiv 1 \pmod{13}$.આપણે $99 = 12 	imes 8 + 3$ લખી શકીએ.તેથી,$5^{99} = 5^{12 	imes 8 + 3} = (5^{12})^8 	imes 5^3$.કોન્ગ્રુઅન્સ મૂકતા,$5^{99} \equiv (1)^8 	imes 5^3 \pmod{13}$ મળે.$5^3 = 125$.હવે,$125$ ને $13$ વડે ભાગતા: $125 = 13 	imes 9 + 8$.આમ,$125 \equiv 8 \pmod{13}$.શેષ $8$ છે.

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$3^{37}$ ને $80$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી થાય?

$7^{2n} + 16n - 1$ $(n \in N)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ............ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module