17^{30} ને 5 વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ,નોંધો કે $17 \equiv 2 \pmod{5}$.તેથી,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$.ફર્માના લિટલ પ્રમેય મુજબ,$5$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(2, 5) = 1$ હોવાથી,$2^{5-1} \equiv 1 \pmod{5}$,એટલે કે $2^4 \equiv 1 \pmod{5}$.હવે,આપણે $2^{30} = (2^4)^7 	imes 2^2$ લખી શકીએ.સંગતતા મૂકતા,$2^{30} \equiv (1)^7 	imes 2^2 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 1 	imes 4 \pmod{5}$.$2^{30} \equiv 4 \pmod{5}$.આમ,ન્યૂનતમ શેષ $4$ છે.

$17^{30}$ ને $5$ વડે ભાગતા મળતી ન્યૂનતમ શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${11^{n + 2}} + {12^{2n + 1}}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module