जब 17^{30} को 5 से विभाजित किया जाता है,तो न् | vedclass

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Question

(D) हमें $17^{30}$ को $5$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,ध्यान दें कि $17 \equiv 2 \pmod{5}$ है।इसलिए,$17^{30} \equiv 2^{30}

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$4$

Vedclass · Answer

(D) हमें $17^{30}$ को $5$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,ध्यान दें कि $17 \equiv 2 \pmod{5}$ है।इसलिए,$17^{30} \equiv 2^{30} \pmod{5}$ होगा।फर्मा के छोटे प्रमेय (Fermat's Little Theorem) के अनुसार,चूंकि $5$ एक अभाज्य संख्या है और $\gcd(2, 5) = 1$ है,इसलिए $2^{5-1} \equiv 1 \pmod{5}$,जिसका अर्थ है $2^4 \equiv 1 \pmod{5}$।अब,हम $2^{30} = (2^4)^7 	imes 2^2$ लिख सकते हैं।सर्वांगसमता (congruence) को प्रतिस्थापित करने पर,$2^{30} \equiv (1)^7 	imes 2^2 \pmod{5}$।$2^{30} \equiv 1 	imes 4 \pmod{5}$।$2^{30} \equiv 4 \pmod{5}$।अतः,न्यूनतम शेषफल $4$ है।

जब $17^{30}$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो न्यूनतम शेषफल क्या है?

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