જો $(27)^{999}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ કેટલી મળે?

સંખ્યા $(101)^{100}-1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

વિધાન $-1$: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.
વિધાન $-2$: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n^7 - n$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

$n \in N$ માટે,$81^n + 20n - 1$ ને ભાગતી સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ છે. જો $S$ એ $k$ ના તમામ ધન ભાજકોનો સરવાળો હોય,તો $S - k =$

જ્યારે $2^{301}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે,ત્યારે મળતી ન્યૂનતમ ધન શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?