જો [x] એ x માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $x = (2+\sqrt{3})^5$ અને $y = (2-\sqrt{3})^5$. કારણ કે $0 < 2-\sqrt{3} < 1$,તેથી $0 < y < 1$ મળે. પદાવલિ $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $x = (2+\sqrt{3})^5$ અને $y = (2-\sqrt{3})^5$. કારણ કે $0 પદાવલિ $S = (2+\sqrt{3})^5 + (2-\sqrt{3})^5$ ધ્યાનમાં લો. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,અસંમેય પદો દૂર થાય છે અને $S$ એક બેકી પૂર્ણાંક મળે છે. $S = 2 	imes [^5C_0 \cdot 2^5 + ^5C_2 \cdot 2^3 \cdot 3 + ^5C_4 \cdot 2^1 \cdot 3^2] = 2 	imes [32 + 80 	imes 3 + 10 	imes 18] = 2 	imes [32 + 240 + 180] = 2 	imes 452 = 904$. કારણ કે $S = x + y = 904$ અને $0 આમ,$[x] = 904 - 1 = 903$. હવે,$903$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડો: $903 = 3 	imes 301 = 3 	imes 7 	imes 43$. $903 = 3^1 	imes 7^1 	imes 43^1$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા $(1+1)(1+1)(1+1) = 2 	imes 2 	imes 2 = 8$ થાય.

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જ્યારે $3^{100} \times 2^{50}$ ને $5$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$5^{99}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જો $11^{12}-11^2=k(5 \times 10^9+6 \times 10^9+33 \times 10^8+110 \times 10^7+\ldots+33)$ હોય,તો $k=$

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module