જ્યારે 7^{7^{7^{...7}}} (22 વખત 7) ને 48 વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = 7^{7^{...7}}$ ($22$ વખત $7$). આપણે $x \pmod{48}$ શોધવા માંગીએ છીએ.નોંધો કે $7^2 = 49 \equiv 1 \pmod{48}$.$7$ નો ઘાતાંક $7^{7^{...7}}$

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = 7^{7^{...7}}$ ($22$ વખત $7$). આપણે $x \pmod{48}$ શોધવા માંગીએ છીએ.નોંધો કે $7^2 = 49 \equiv 1 \pmod{48}$.$7$ નો ઘાતાંક $7^{7^{...7}}$ ($21$ વખત $7$) છે, જે સ્પષ્ટપણે એકી સંખ્યા છે, તેથી ઘાતાંકને $2k+1$ તરીકે લઈએ.તેથી $7^{2k+1} = 7 	imes (7^2)^k = 7 	imes (49)^k$.$49 \equiv 1 \pmod{48}$ હોવાથી, $49^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod{48}$.તેથી, $7 	imes (49)^k \equiv 7 	imes 1 \equiv 7 \pmod{48}$.શેષ $7$ છે.

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા $k$ નું મૂલ્ય શોધો,જેથી $49^k + 1$ એ $48(49^{125} + 49^{124} + \ldots + 49^2 + 49 + 1)$ નો અવયવ હોય.

જો $3^{2n+2}-8n-9$ એ તમામ $n \in N$ માટે $2^p$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો $p$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $8^{2n} - 62^{2n+1}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે વધતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module