n = 1, 2, 3, ldots માટે સંખ્યાઓ a_n = 6^n - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = 6^n - 5n$ આપણે $6^n$ ને $(1 + 5)^n$ તરીકે લખી શકીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $6^n = (1 + 5)^n = {^n

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = 6^n - 5n$ આપણે $6^n$ ને $(1 + 5)^n$ તરીકે લખી શકીએ. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા: $6^n = (1 + 5)^n = {^nC_0} + {^nC_1}(5) + {^nC_2}(5^2) + {^nC_3}(5^3) + \ldots + {^nC_n}(5^n)$ $6^n = 1 + 5n + 25({^nC_2} + {^nC_3}(5) + \ldots + {^nC_n}(5^{n-2}))$ હવે,બંને બાજુથી $5n$ બાદ કરતા: $a_n = 6^n - 5n = 1 + 25({^nC_2} + 5{^nC_3} + \ldots + 5^{n-2}{^nC_n})$ ધારો કે $k = {^nC_2} + 5{^nC_3} + \ldots + 5^{n-2}{^nC_n}$,જ્યાં $n \geq 2$ માટે $k$ એક પૂર્ણાંક છે. આમ,$a_n = 1 + 25k$. $n = 1$ માટે,$a_1 = 6^1 - 5(1) = 1$. બંને કિસ્સામાં,$a_n$ ને $25$ વડે ભાગતા શેષ $1$ મળે છે.

$n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે સંખ્યાઓ $a_n = 6^n - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $n$ કોઈ પણ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $a^n + b^n$ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(15 \times 5^{2n}) + (2 \times 2^{3n})$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{2021}$ ને $50$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $7^{103}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module