જ્યારે 428^{2024} ને 21 વડે ભાગવામાં આવે ત્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધવી છે. પ્રથમ,$428$ ને $21$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $428 = 21 	imes 20 + 8$. તેથી,$4

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધવી છે. પ્રથમ,$428$ ને $21$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $428 = 21 	imes 20 + 8$. તેથી,$428^{2024} = (21 	imes 20 + 8)^{2024}$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(21 	imes 20 + 8)^{2024} = 21k + 8^{2024}$ જ્યાં $k$ કોઈ પૂર્ણાંક છે. હવે,$8^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધીએ: $8^{2024} = (8^2)^{1012} = 64^{1012}$. કારણ કે $64 = 21 	imes 3 + 1$,તેથી $64 \equiv 1 \pmod{21}$. તેથી,$64^{1012} \equiv 1^{1012} \pmod{21}$. $64^{1012} \equiv 1 \pmod{21}$. આમ,શેષ $1$ છે.

જ્યારે $428^{2024}$ ને $21$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ ............ છે.

Similar Questions

એક પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module