કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 1 માટે,જ્યારે પદાવલિ n^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(n) = n^5 - 5n^3 + 4n + 139$. આપણે $n^5 - 5n^3 + 4n$ પદાવલિના અવયવ પાડી શકીએ: $n(n^4 - 5n^2 + 4) = n(n^2 - 1)(n^2 - 4) = n(n-1)(n+1)(n-2

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(n) = n^5 - 5n^3 + 4n + 139$. આપણે $n^5 - 5n^3 + 4n$ પદાવલિના અવયવ પાડી શકીએ: $n(n^4 - 5n^2 + 4) = n(n^2 - 1)(n^2 - 4) = n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $f(n) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) + 139$ મળે છે. ગુણાકાર $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$ એ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તેથી,$f(n) = 120k + 139$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. જ્યારે $f(n)$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શોધવા માટે,આપણે $139 \pmod{120}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ. $139 = 120 	imes 1 + 19$. આમ,શેષ $19$ છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,જ્યારે પદાવલિ $n^5-5n^3+4n+139$ ને $120$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

એક પૂર્ણાંક અને તેના ઘન વચ્ચેનો તફાવત કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module