જો x ને 4 વડે ભાગતા મળતી શેષ 3 હોય,તો (2020+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે જ્યારે $x$ ને $4$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $3$ મળે છે,તેથી આપણે $x = 4k + 3$ લખી શકીએ.આપણે $(2020 + x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે જ્યારે $x$ ને $4$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $3$ મળે છે,તેથી આપણે $x = 4k + 3$ લખી શકીએ.આપણે $(2020 + x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.$x = 4k + 3$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$(2020 + x)^{2022} = (2020 + 4k + 3)^{2022} = (2023 + 4k)^{2022}$.$2023 = 8 	imes 252 + 7$ હોવાથી,$2023 \equiv 7 \equiv -1 \pmod{8}$ થાય.તેથી,$(2023 + 4k)^{2022} \equiv (-1 + 4k)^{2022} \pmod{8}$.જો $k$ બેકી સંખ્યા હોય,તો $k = 2m$ લેતા,$(-1 + 8m)^{2022} \equiv (-1)^{2022} \equiv 1 \pmod{8}$.જો $k$ એકી સંખ્યા હોય,તો $k = 2m + 1$ લેતા,$(-1 + 4(2m + 1))^{2022} = (3 + 8m)^{2022} \equiv 3^{2022} \pmod{8}$.$3^2 = 9 \equiv 1 \pmod{8}$ હોવાથી,$3^{2022} = (3^2)^{1011} \equiv 1^{1011} \equiv 1 \pmod{8}$.બંને કિસ્સામાં,શેષ $1$ મળે છે.

જો $x$ ને $4$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $3$ હોય,તો $(2020+x)^{2022}$ ને $8$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

Similar Questions

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $8^{2n} - 62^{2n+1}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે વધતી શેષ કેટલી છે?

$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ વખત $7$) ને $48$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module