x0 માટે,જો (1+frac{3x}{5})^{22/3} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંમેય ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ છે. $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ મા

Vedclass · Accepted Answer

$101$

Vedclass · Answer

(A) સંમેય ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{k+1} = \frac{n(n-1)(n-2)\dots(n-k+1)}{k!} x^k$ છે. $(1+\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ માટે,$p^{	ext{th}}$ પદ $T_p = \frac{n(n-1)\dots(n-p+2)}{(p-1)!} (\frac{3x}{5})^{p-1}$ છે. જ્યારે ગુણાકાર $n(n-1)\dots(n-p+2) $n = 22/3 \approx 7.33$ હોવાથી,જ્યાં સુધી $n-k+1 > 0$ હોય ત્યાં સુધી પદો ધન રહે છે. $p^{	ext{th}}$ પદ માટે,આપણને $n-p+2 $22/3 - p + 2  9.33$. તેથી,$p=10$. $(1-\frac{3x}{5})^{22/3}$ ના વિસ્તરણ માટે,$r^{	ext{th}}$ પદ પછીના બધા પદો ધન હોવા માટે,સમાન તર્કથી $r=10$ મળે છે. આમ,વિસ્તરણ $(10x + \frac{10}{x})^{100}$ બને છે. $(a+b)^n$ માં પદોની સંખ્યા $n+1$ છે. તેથી,પદોની સંખ્યા $100+1 = 101$ છે.

Similar Questions

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

$\frac{1}{8} - \frac{7}{8 \times 12} + \frac{7 \times 10}{8 \times 12 \times 16} - \ldots =$

શ્રેણી $\frac{3}{4 \cdot 8}-\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}-\ldots$ નો સરવાળો શોધો.

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું થાય?

$\frac{1}{(2 + x)^4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module