જો |x|

Question

(D) આપણી પાસે પદાવલિ $\frac{1+2x}{(1-2x)^2} = (1+2x)(1-2x)^{-2}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1-y)^{-2} = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1

Vedclass · Accepted Answer

$(2r+1) 2^r$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે પદાવલિ $\frac{1+2x}{(1-2x)^2} = (1+2x)(1-2x)^{-2}$ છે.ઋણ ઘાતાંક માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1-y)^{-2} = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1)y^k$.$y = 2x$ મૂકતા,$(1-2x)^{-2} = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) 2^k x^k$.હવે,$(1+2x)$ વડે ગુણતા:$(1+2x) \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) 2^k x^k = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) 2^k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} 2(k+1) 2^k x^{k+1}$.$x^r$ નો સહગુણક શોધવા માટે,પ્રથમ સરવાળામાંથી $k=r$ વાળું પદ અને બીજા સરવાળામાંથી $k+1=r$ (એટલે કે $k=r-1$) વાળું પદ લઈએ:$x^r$ નો સહગુણક $= (r+1) 2^r + 2((r-1)+1) 2^{r-1}$.$= (r+1) 2^r + 2(r) 2^{r-1} = (r+1) 2^r + r 2^r$.$= (r+1+r) 2^r = (2r+1) 2^r$.

જો $|x| < \frac{1}{2}$ હોય,તો $\frac{1+2x}{(1-2x)^2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $x = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12} + \ldots$ અનંત પદો સુધી હોય,તો $9x^2 + 24x = $

શ્રેણી $1 + \frac{1 \times 3}{6} + \frac{1 \times 3 \times 5}{6 \times 8} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $-\frac{2}{3} < x < \frac{2}{3}$ હોય,તો $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $\frac{1}{\sqrt[3]{2-3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $5^{\text{th}}$ પદનું મૂલ્ય શું થાય?

જો $5|b| < 2|a|$ હોય,તો $(2a + 5b)^{-4}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module