k0 માટે,ઉપવલય 9x^2+4y^2-18x+16y-11=0 પરના બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$. બિંદુ $P(1, k)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$x=1$ મૂકતા: $9(1)^2+4k^2-18(1)+16k-11=0$ $4k^2+16k-20=0$ $k^2+4k-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\sqrt{5}}-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$. બિંદુ $P(1, k)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$x=1$ મૂકતા: $9(1)^2+4k^2-18(1)+16k-11=0$ $4k^2+16k-20=0$ $k^2+4k-5=0$ $(k+5)(k-1)=0$. $k>0$ હોવાથી,$k=1$ મળે. તેથી,$P(1, 1)$ છે. ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ: $9(x-1)^2+4(y+2)^2 = 36$ $\frac{(x-1)^2}{4} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$. અહીં $a^2=4$ અને $b^2=9$,તેથી $b>a$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1-\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. નિયામિકાઓ: $y+2 = \pm \frac{9}{\sqrt{5}}$. $P(1, 1)$ થી નિયામિકાઓનું અંતર: $d_1 = |1 - (-2 + \frac{9}{\sqrt{5}})| = |3 - \frac{9}{\sqrt{5}}| = \frac{9}{\sqrt{5}} - 3$. $d_2 = |3 + \frac{9}{\sqrt{5}}|$. લઘુત્તમ અંતર $\frac{9}{\sqrt{5}} - 3$ છે.

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $(3x - 9)^2 + 9y^2 = (\sqrt{2}x + y + 1)^2$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module