y=sin ^{-1}left{frac{5 x+12 sqrt{1-x^{2}}}{13 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=\sin ^{-1}\left(\frac{5 x+12 \sqrt{1-x^{2}}}{13}ight)$.माना $x = \cos 	heta$, तब $\sqrt{1-x^2} = \sin 	heta$.साथ ही, माना $\sin

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$(1,-1)$

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(B) दिया गया है $y=\sin ^{-1}\left(\frac{5 x+12 \sqrt{1-x^{2}}}{13}ight)$.माना $x = \cos 	heta$, तब $\sqrt{1-x^2} = \sin 	heta$.साथ ही, माना $\sin \alpha = \frac{5}{13}$, तब $\cos \alpha = \frac{12}{13}$.इन मानों को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin^{-1}(\sin \alpha \cos 	heta + \cos \alpha \sin 	heta)$$y = \sin^{-1}(\sin(\alpha + 	heta)) = \alpha + 	heta$$y = \sin^{-1}(\frac{5}{13}) + \cos^{-1}(x)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_1 = \frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$\sqrt{1-x^2}$ से गुणा करने पर $y_1 \sqrt{1-x^2} = -1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $y_1^2 (1-x^2) = 1$.$x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$2y_1 y_2 (1-x^2) + y_1^2 (-2x) = 0$$2y_1$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $y_1 
eq 0$):$y_2(1-x^2) - x y_1 = 0$.इसकी तुलना $a(1-x^2)y_2 + bxy_1 = 0$ से करने पर, हमें $a=1$ और $b=-1$ प्राप्त होता है।अतः, $(a, b) = (1, -1)$.

$y=\sin ^{-1}\left\{\frac{5 x+12 \sqrt{1-x^{2}}}{13}\right\} ;|x| \leq 1$ के लिए, यदि $a\left(1-x^{2}\right) y_{2}+b x y_{1}=0$ है तो $(a, b)=$

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यदि $y = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ है,तो $(1 - x^2) y_2 - x y_1 =$

यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a$ एक बहुपद समीकरण $f(x)=0$ का दो बहुलता (multiplicity two) वाला मूल है,तो

यदि $y = a \cos(\log x) + b \sin(\log x)$ जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं,तो ${x^2}y'' + xy' = $

यदि $y = A \cos nx + B \sin nx$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $

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