यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x}$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x}=$ ($y$ में)

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो $x^2 y_2+x y_1=$

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log _e\left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log _e\left(e x^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log _e x}{1-6 \log _e x}\right]$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $x > 0$ के लिए $y(x) = x^{x^x}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^2 x}{dy^2} + 20$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ है, तो $2 \frac{dy}{dx} \frac{d^3y}{dx^3}$ किसके बराबर है?