यदि y = frac{ax + b}{cx + d} है, तो 2 frac{dy | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $y = \frac{ax + b}{cx + d}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{a(cx+d) - c(ax+b)}{(cx+d)^2} = \frac{ad-bc}{(cx+d)^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$3 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $y = \frac{ax + b}{cx + d}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{a(cx+d) - c(ax+b)}{(cx+d)^2} = \frac{ad-bc}{(cx+d)^2}$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-2c(ad-bc)}{(cx+d)^3}$एक बार और $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^3y}{dx^3} = \frac{6c^2(ad-bc)}{(cx+d)^4}$अब, $2 \frac{dy}{dx} \frac{d^3y}{dx^3} = 2 \left( \frac{ad-bc}{(cx+d)^2} \right) \left( \frac{6c^2(ad-bc)}{(cx+d)^4} \right) = \frac{12c^2(ad-bc)^2}{(cx+d)^6}$तथा $3 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 = 3 \left( \frac{-2c(ad-bc)}{(cx+d)^3} \right)^2 = \frac{12c^2(ad-bc)^2}{(cx+d)^6}$अतः, $2 \frac{dy}{dx} \frac{d^3y}{dx^3} = 3 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2$

यदि $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ है, तो $2 \frac{dy}{dx} \frac{d^3y}{dx^3}$ किसके बराबर है?

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