$n=6$ સાથેના દ્વિપદી ચલ $X$ માટે,જો $P(X=4)=\frac{135}{2^{12}}$ હોય,તો તેનું વિચરણ કેટલું થાય?

$30$ બલ્બના જથ્થામાંથી જેમાં $6$ ખામીયુક્ત છે,$4$ બલ્બનો નમૂનો બદલી સાથે યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ખામીયુક્ત બલ્બની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો.

ધારો કે $X$ એ $n$ અને $p$ પ્રાચલો સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે,જ્યાં $0 < p < 1$. જો દરેક $r$ માટે $\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)}$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

દ્વિપદી વિતરણમાં સફળતાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે અને પ્રમાણિત વિચલન $3$ છે,તો તેનો મધ્યક શોધો.

એક ચલ $X$ એ $0, 0, 2, 6, 12, 20, ..., n(n-1)$ કિંમતો અનુક્રમે $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, ^nC_3, ^nC_4, ^nC_5, ..., ^nC_n$ આવૃત્તિઓ સાથે ધારણ કરે છે. જો આ માહિતીનો મધ્યક $60$ હોય, તો તેનો મધ્યસ્થ કેટલો થાય?

એક થેલીમાં $2$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. $5$ વખત દડો પાછો મૂકીને (with replacement) કાઢવામાં આવે છે. તો ઓછામાં ઓછા $4$ દડા સફેદ હોય તેની સંભાવના કેટલી?