$100$ प्रेक्षणों के एक समूह के लिए,अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन क्रमशः $8$ और $\sqrt{10.5}$ हैं। इन $100$ प्रेक्षणों में से चुने गए $50$ मदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $10$ और $2$ हैं। तो शेष $50$ प्रेक्षणों का मानक विचलन क्या है?

मान लीजिए $\bar{x}, M$ और $\sigma^2$ क्रमशः $n$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, ..., x_n$ के माध्य,बहुलक और प्रसरण हैं और $d_i = -x_i - a, i = 1, 2, ..., n$,जहाँ $a$ कोई संख्या है। कथन $I$: $d_1, d_2, ..., d_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है। कथन $II$: $d_1, d_2, ..., d_n$ के माध्य और बहुलक क्रमशः $-\bar{x} - a$ और $-M - a$ हैं।

अवलोकनों $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $4$ हैं। यदि अवलोकनों $y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $5$ हैं,तो संयुक्त अवलोकनों $x_1, x_2, \ldots, x_{15}, y_1, y_2, \ldots, y_{10}$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक वितरण के $n$ मानों का माध्य $\bar{x}$ है। यदि पहले मान को $1$,दूसरे मान को $2$ से बढ़ाया जाए,और इसी तरह आगे भी,तो नए मानों का माध्य क्या होगा?

एक कक्षा में लड़कों के औसत अंक $52$ हैं और लड़कियों के औसत अंक $42$ हैं। लड़कों और लड़कियों के संयुक्त औसत अंक $50$ हैं। कक्षा में लड़कों का प्रतिशत क्या है?

यदि छह प्रेक्षणों $7, 10, 11, 15, a, b$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $10$ और $\frac{20}{3}$ हैं,तो $|a-b|$ का मान क्या होगा?