રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટે, હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ છે, જ્યાં $p, q > 0$. જો ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 10)$ અને $(5, 5)$ આગળ $z$ ની કિંમતો અનુક્રમે $90$ અને $60$ હોય, તો $p$ અને $q$ વચ્ચેનો સંબંધ . . . . . . છે.

એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્ન માટે,હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 10500x + 9000y$ છે. જો સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(40,0)$,$(30,20)$ અને $(0,50)$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય . . . . . . છે.

સુરેખ અવરોધોની સિસ્ટમ દ્વારા નિર્ધારિત સુસંગત પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ $(0, 3), (1, 1)$ અને $(3, 0)$ છે. જો હેતુલક્ષી વિધેય $z = px + qy$ હોય જ્યાં $p, q > 0$ હોય, તો $p$ અને $q$ પરની એવી શરત શું છે કે જેથી $z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $(3, 0)$ અને $(1, 1)$ બંને પર મળે . . . . . . .

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 4x + y$ માટે,શરતો $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન,જેના શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ છે,તો $Z$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન $(LPP)$ નું હેતુલક્ષી વિધેય જે બહિર્મુખ ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તે તેનું ઇષ્ટતમ મૂલ્ય ક્યાં પ્રાપ્ત કરે છે?

એક સુરેખ આયોજન સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) માં, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, અને $x \geq 0$ મર્યાદાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ છે: