एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए, उद्देश्य फलन $z = px + qy$ है, जहाँ $p, q > 0$ है। यदि कोणीय बिंदुओं $(0, 10)$ और $(5, 5)$ पर $z$ के मान क्रमशः $90$ और $60$ हैं, तो $p$ और $q$ के बीच का संबंध . . . . . . है।

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(LPP)$ में, यदि उद्देश्य फलन $Z = ax + by$ का मान दो अलग-अलग कोणीय बिंदुओं पर समान अधिकतम है, तो उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $Z_{max}$ प्राप्त होता है, है

एक $LP$ समस्या के लिए परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,4), (6,0), (12,0), (12,16)$ और $(0,10)$ हैं। मान लीजिए $z = 8x + 12y$ उद्देश्य फलन है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या $(LPP)$ के लिए सुसंगत हल आकृति में दर्शाया गया है। मान लीजिए $z = 3x - 4y$ उद्देश्य फलन है। ($z$ का अधिकतम मान + $z$ का न्यूनतम मान) का मान $....$ के बराबर है।

यदि एक $LPP$ सुसंगत क्षेत्र के दो क्रमागत शीर्षों पर इष्टतम हल स्वीकार करता है,तो:

उद्देश्य फलन $Z = 4x + y$ के लिए,जो प्रतिबंधों $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,जिसके सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।