एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या $(LPP)$ के लिए सुसंगत हल आकृति में दर्शाया गया है। मान लीजिए $z = 3x - 4y$ उद्देश्य फलन है। ($z$ का अधिकतम मान + $z$ का न्यूनतम मान) का मान $....$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $x$ और $y$ एक रैखिक प्रोग्रामिंग $(LP)$ समस्या के इष्टतम समाधान हैं। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,3), (1,1)$ और $(3,0)$ हैं। मान लीजिए $Z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए ताकि $Z$ का न्यूनतम मान $(3,0)$ और $(1,1)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो।

एक उत्तल समुच्चय पर परिभाषित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $(L.P.P.)$ का उद्देश्य फलन अपना इष्टतम मान कहाँ प्राप्त करता है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$: एक $LPP$ में,उद्देश्य फलन हमेशा रैखिक होता है।
कथन $(II)$: एक $LPP$ में,चरों पर रैखिक असमिकाओं को बाधाएं (constraints) कहा जाता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

आकृति में एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) दर्शाया गया है। मान लीजिए $z = 3x - 4y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान क्या है?